Modus ponendo ponens

Modus ponendo ponens edo modus ponens^[1] (MP laburtuta) logika proposizionalaren baliozko argumentu eta inferentzia erregela bat da. Laburtuz, “baldin P-k inplikatzen badu Q; eta P egia bada; orduan, Q ere egiazkoa^[2] da.” Modus ponendo ponens-en historia^[3] luzea da.

Formalki, modus ponendo ponens honela adieraz daiteke:

${\displaystyle {\frac {P\to Q,\;P}{\therefore Q}}}$

Erregelak dio: "P → Q" eta "P" froga logiko batean lerro berdinean badaude, Q hurrengo lerroan idatzi daitekeela. Ikusten denez, P premisa eta inplikazioa deuseztatu egiten dira, bakarrik Q premisa mantentzen da ondoren berrerabili izateko, dedukzio konplexuago batean adibidez.

Modus ponendo ponens-en adibidea:

• Euria egiten badu, antzoki barruan itxarongo zaitut.
• Euria egiten du.
• Ondorioz, antzoki barruan itxarongo zaitut.

Logikan modus ponendo ponens kontzeptu erabilienetariko bat da eta ez da lege logikoekin nahastu behar. Izan ere, froga deduktiboak egiteko mekanismo onartua da, “definizio araua” eta “ordezkapen araua” barne hartzen dituena. Modus ponendo ponens-ek argumentu (aurrekari) baten edo froga logiko baten inplikazioa kentzea ahalbidetzen du, eta ondorioz sinboloz beteriko kate luzea sinpleago gera daiteke. Horregatik, batzuetan modus ponendo ponens banatze araua bezala ezagutzen da. Adibidez, Enderton konturatu zen formula luzeak motzago egin daitezkeela modus ponendo ponens erabilita eta Russellek adierazi zuen inferentzia prozesua ezin dela sinboloetara murriztu. Berari okurritu zitzaion ⊦ Q (atzekaria), modus ponendo ponens inferentzia ez dela egiazko premisa baten abiaraztea, inplikazio baten deuseztatzea baizik.

Modus ponendo ponens modus tollendo tollens-ekin hertsiki erlazionatua dago. Hauek bi argumentu antzeko adierazten dituzte: atzekariaren baieztapena eta aurrekariaren ukapena. Ezbai konstruktiboa modus ponendo ponens-en bertsio hautakaria da. Silogismo hipotetikoa hertsiki erlazionatuta dago modus ponendo ponens-ekin eta batzuetan "modus ponens bikoitza” gisa ezagutzen da.

1. ↑ Stone, Jon R.. (1996). Latin for the Illiterati: Exorcizing the Ghosts of a Dead Language. .
2. ↑ Jago, Mark. (2007). Formal Logic. ISBN 978-1-84760-041-7..
3. ↑ Susanne Bobzien (2002). The Development of Modus Ponens in Antiquity, Phronesis 47.